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    【题目】工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元.求：工厂和仓库之间的距离为多少千米时，运费与仓储费之和最小，最小为多少万元.

    【答案】工厂和仓库之间的距离为2千米时，运费与仓储费之和最小，最小为20万元.

    【解析】

    先设出比例系数，利用已知求出系数，结合基本不等式求解最值.

    设工厂和仓库之间的距离为千米，运费为万元，仓储费为万元，则；

    当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，

    所以；

    所以运费与仓储费之和为，

    因为，当且仅当，即时，运费与仓储费之和最小为万元.

    故工厂和仓库之间的距离为2千米时，运费与仓储费之和最小，最小为20万元.

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    【题目】已知函数 ．

    (1)讨论的单调性；

    (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；

    (3)求证：．

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    【题目】已知函数

    （1）当时，解不等式

    （2）若关于的方程的解集中怡好有一个元素，求的取值范围；

    （3）设若对任意函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

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