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    【题目】已知，设曲线在点处的切线与圆相切．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）求函数在上的值域．

    【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）.

    【解析】

    （1）对函数求导，求得， ，求得过点处的切线的方程为．由直线与圆相切，求得的值，可得导函数取得正负的区间，可得出函数的单调性．

    （2）由（1）得在上是增函数，在上是减函数，可得函数的最大值为，再比较与的大小，可求得值域．

    （1）函数的定义域为，，， ，

    则过点处的切线的方程为，即．

    又与圆相切，所以，解得．

    由，得，

    所以列表如下：

    1

    大于0

    0

    小于0

    增函数

    极大值

    减函数

    所以函数的单调增区间为，单调减区间为．

    （2）由上面的推理可以得到在上是增函数，在上是减函数，

    所以的最大值为．

    因为，，，

    所以，所以，

    即，所以函数在上的值域为．

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    ④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.

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