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    【题目】已知正项数列满足，则下列正确的是（ ）

    A.当时，递增，递增

    B.当时，递增，递减

    C.当时，递增，递减

    D.当时，递减，递减

    【答案】B

    【解析】

    设，画出函数的图像，利用数形结合的观点即可得到答案.

    解：设，单调递减，画出图像如图所示：

    由图像知，所以对于

    当时，不妨确定的位置，根据，把标到图上，如图所示：

    由图像知，，所以，所以，一直根据图像推下去可得：对于数列，所以奇数项，所有偶数项.

    从作图过程可以看出：，

    所以可得：数列递增数列，递减数列.

    当时，不妨确定的位置，根据，把标到图上，如图所示：

    由图像知，，所以，一直根据图像推下去可得：对于数列，所以奇数项，所有偶数项.

    从图像可以看出：，

    所以：数列递减数列，递增数列.

    故选：B.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图数据如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）

    A.甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

    B.甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

    C.乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

    D.乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了调查学生数学素养的情况，从初中部、高中部各随机抽取100名学生进行测试.初中部的100名学生的成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示.

    高中部的100名学生的成绩（单位：分）的频数分布表如下：

    测试分数

    频数

    5

    20

    35

    25

    15

    把成绩分为四个等级：60分以下为级，60分（含60）到80分为级，80分（含80）到90分为级，90分（含90）以上为级.

    （1）根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有99%的把握认为学生数学素养成绩“级”与“所在级部”有关？

    不是级

    级

    合计

    初中部

    高中部

    合计

    注：，其中.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    （2）若这个学校共有9000名高中生，用频率估计概率，用样本估计总体，试估计这个学校的高中生的数学素养成绩为级的人数，并估计数学素养成绩的平均分（用组中值代表本组分数）；

    （3）把初中部的级同学编号为，，，，，高中部的级同学编号为，，，，，从初中部级、高中部级中各选一名同学，求这两名同学的编号奇偶性相同的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

    46.6

    563

    6.8

    289.8

    1.6

    1.469

    108.8

    表中，

    （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方类型？给出判断即可，不必说明理由

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （3）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为根据（2）的结果回答下列问题：

    ①年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

    ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

    附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为等差数列，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个数都不在下表的同一列．

    第一列

    第二列

    第三列

    第一行

    第二行

    4

    6

    9

    第三行

    12

    8

    7

    请从①，②，③ 的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列存在；并在此存在的数列中，试解答下列两个问题

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列满足，求数列的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点．

    （1）证明：点在定直线上；

    （2）当最大时，求的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为．

    （1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

    （2）若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面底面，且，为棱上一点，且．

    （1）求证：平面；

    （2）若二面角的余弦值为，求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，设曲线在点处的切线与圆相切．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）求函数在上的值域．

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