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    【题目】如图，在直三棱柱中，，为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面.

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）连接交于点，连接，可知点为的中点，由中位线的性质可得，再利用线面平行的判定定理可证得平面；

    （2）利用等腰三角形三线合一的性质得出，由平面得出，利用线面垂直的判定定理可证得平面，进而利用面面垂直的判定定理可得出平面平面.

    （1）连接交于点，连接，

    在直三棱柱中，四边形为平行四边形.

    因为为对角线与的交点，所以为的中点.

    又因为为的中点，所以.

    又因为平面，平面，所以平面；

    （2）因为，为的中点，所以.

    因为三棱柱是直三棱柱，所以平面.

    又因为平面，所以.

    又因为，、平面，所以平面，

    又因为平面，所以平面平面.

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