Question

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝λn2﹣16n+m．

（1）当λ＝2时，求通项公式an；

（2）设{an}的各项为正，当m＝15时，求λ的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）．（2）{}．

【解析】

(1)直接利用递推关系式求出数列的通项公式．

(2)利用数列的各项为正数，建立不等式，进一步求出参数λ的取值范围．

解：(1)数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝λn2﹣16n+m．

当λ＝2时，Sn＝2n2﹣16n+m①．

所以时，②，

①﹣②得：an＝Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣18

当时，

故：．

(2)由m＝15时，

当n＝1时，a1＝S1＝λ﹣1，

当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2λn﹣λ﹣16，

所以：由于数列的各项为正数，

故：，

解得：

故λ的取值范围是：{}．