Question

【题目】三角形中，边和所在的直线方程分别为和，的中点为.

（1）求的坐标；

（2）求角的内角平分线所在直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据边和所在的直线方程联立求解可得A，设，由的中点为，列出方程解得B、C；

(2)由（1）得出BC直线方程为3x+y-10=0,设角的内角平分线所在直线的上的点为P（x，y），根据角平分线性质，则P点到AB、BC的距离相等，由距离公式可解出P点轨迹方程即为所求.

（1）边和所在的直线方程分别为和，

∴两直线方程联立解得，

∴点，

∵的中点为，设，

∴，解得，

即，

(2)BC直线方程为3x+y-10=0,

设角的内角平分线所在直线的上的点为P（x，y），

根据角平分线性质，P点到AB、BC的距离相等，

可得，

化简可得或者，

根据三角形在坐标系中位置，

可得角B内角平分线所在直线的斜率为正值，

故为.