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    【题目】如图，在三棱锥中， 是正三角形， ， .

    (1)证明:平面平面；

    (2) 为的中点， ，求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）取的中点，连结，由等腰三角形得， ，由线面垂直判定定理可得平面，故而，结合，故可得平面，由面面垂直判定定理可得结果；（2）建立如图空间直角坐标系.设，求出面的法向量，同时可取面的法向量，计算出向量夹角即可.

    试题解析：（1）取的中点，连结，因为，所以．又因为是正三角形，所以，所以平面.所以．又，故平面．因为平面，所以平面平面．

    （2）取的中点，连结，则，由（1）可得平面. 建立如图空间直角坐标系.设，则， ， ，由为的中点，得.所以， .设为平面的法向量，则，可取，设为平面的法向量，可取.则，所以二面角的余弦值为.

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    （Ⅰ）设该产品的日销售利润 ，分别求出， ， 的解析式，

    （Ⅱ）若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.

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    【题目】（本小题满分13分）如图，三棱柱中，，，．

    （1）证明：；

    （2）若，，求三棱锥的体积．

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    【题目】某班学生进行了三次数学测试，第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，第三次有12名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有5名，三次测试中至少又一次得满分的学生有15名.若后两次均为满分的学生至多有名，则的值为（ ）

    A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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    【题目】已知函数．

    (1)讨论的单调性；

    (2)若对任意， ，求的取值范围.

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    （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
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    【题目】设函数，

    （I）当时，求函数的最小值；

    （Ⅱ）若函数在上有零点，求实数的范围；

    （III）证明不等式.

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