【题目】已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若对任意
， 
，求
的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）对函数进行求导分解因式可得
，分为
和
讨论导数与0的关系，得到单调性；（2）当
时显然成立，当
时，若
，先证
，故可得
得
，易得
不成立，当
时，由（1）的结果， 
，原题等价于
即可，令
，利用导数求出其最值即可.
试题解析：（1）函数
的定义域为
， 
，易知
，所以①当
，即
时， 
， 
， 
在
上单调递增；②当
，即
时，由
得
，由
得
，所以， 
时， 
在
上单调递增，在
上单调递减．
（2）①当
时， 
，满足条件；②当
时，由（1）知， 
在
上单调递增，此时， 
，若
，设
， 
，故
在
上单调递增，故
，所以， 
，由
得
，
所以当
时， 
，不满足条件；③当
时，由（1）知， 
，任意
， 
，由
，得
，设
，易知
在
上单调递增，显然， 
，所以当
时， 
，当
时， 
，不等式
的解集为
，综上， 
的取值范围是
．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知 
是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且满足 
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．
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【题目】已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=f（log2x）的定义域为（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（1，4）
C.（4，16）
D.（ 
，1）
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【题目】如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2 
，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（ ） 
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1
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【题目】已知椭圆C： (
＞b＞0)的离心率为
，A(
,0)， B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面积为1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|·|BM|为定值．
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【题目】已知命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．
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【题目】现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发，向北60°西方向航行，问分钟后两船相距最近．
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