Question

【题目】如图，某居民区内有一直角梯形区域，，，百米，百米.该区域内原有道路，现新修一条直道（宽度忽略不计），点在道路上（异于，两点），，.

（1）用表示直道的长度；

（2）计划在区域内修建健身广场，在区域内种植花草.已知修建健身广场的成本为每平方百米4万元，种植花草的成本为每平方百米2万元，新建道路的成本为每百米4万元，求以上三项费用总和的最小值（单位：万元）.

Answer 1

【答案】（1），.（2）万元.

【解析】

(1) 过点作垂直于线段,垂足为得到,再在中,由正弦定理求得即可.

(2) 在中,由正弦定理求得,进而根据求出,再根据题意表达出总费用,再求导分析的单调性与最值即可.

（1）过点作垂直于线段,垂足为.

在直角中,因为,,,所以.

在直角中,因为,,所以,则,

故,

又,所以.

在中,由正弦定理得,

所以,.

（2）在中,由正弦定理得,

所以.

所以.

又.

所以.

设三项费用总和为,

则

,,

所以,令,则.

列表：

	-	0	+
	单调递减		单调递增

所以时,.

答：以上三项费用总和的最小值为万元.