Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求曲线C和直线的直角坐标系方程；

（2）已知直线与曲线C相交于A，B两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲线，直线；（2）.

【解析】

（1）根据曲线的参数方程，消去参数即可求出曲线方程，根据直线的极坐标方程，根据极坐标与直角坐标转换的公式即可求出直线的直角坐标方程；

（2）由于点，，均在直线上，所以利用直线参数方程的几何意义，与曲线联立，求出根，即可求出的值.

（1）由题知，，

消去有，

即曲线，

因为，

即直线；

（2）易知点在直线上，且直线的倾斜角为，

则直线的参数方程为（t为参数），

因为直线与曲线C相交于A，B两点，

所以有，

解得，，

根据参数的几何意义有，,

有，，

.