Question

【题目】定义：在数列中，若为常数）则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断（ ）

①若是“等方差数列”，在数列 是等差数列；

②是“等方差数列”；

③若是“等方差数列”，则数列为常）也是“等方差数列”；

④若既是“等方差数列”又是等差数列，则该数列是常数数列.

其中正确命题的个数为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】①：可以举反例。如an=0时数列不存在，所以①错误；

②：对数列{(2)n}有不是常数，所以②错误

③：对数列{akn}有，

而k，p均为常数，所以数列{akn}也是“等方差数列”，所以③正确；

④：设数列{an}首项a1，公差为d则有a2=a1+d，a3=a1+2d，所以有(a1+d)2a21=p，且(a1+2d)2(a1+d)2=p，所以得d2+2a1d=p，3d2+2a1d=p，两式相减得d=0，所以此数列为常数数列，所以④正确。

本题选择B选项.