Question

【题目】2019年第十三届女排世界杯共12支参赛球队，比赛赛制釆取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军．积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3—0或3—1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3—2取胜的球队积2分，负队积1分．9轮过后，积分榜上的前2名分别为中国队和美国队，中国队积26分，美国队积22分．第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为．

（1）第10轮比赛中，记中国队3—1取胜的概率为，求的最大值点．

（2）以（1）中的作为的值．

（i）在第10轮比赛中，中国队所得积分为，求的分布列；

（ⅱ）已知第10轮美国队积3分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，中国队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（i）见解析（ⅱ）见解析

【解析】

（1）先得出，结合导数得出函数的单调性，进而得出的最大值点；

（2）（i）先得出的可能取值，再得出其相应概率，列出分布列即可；

（ⅱ）若中国队在第10轮比赛中，获得积分，则总积分为分，即便美国队第都获得分，则总积分为分，则中国队可以提前一轮夺得冠军，最后由（i）得出其概率.

（1）

由此

令，得

当时，在上为增函数；

当时，在上为减函数；

所以的最大值点

（2）由（1）知

（i）可取

所以的分布列为

（ⅱ）若，则中国队轮后的总积分为分，美国队即便第轮和第轮都积分，则轮过后的总积分是分，，所以，中国队如果第轮积分，则可提前一轮夺得冠军，其概率为