Question

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位:千元)对年销售量（单位: )和年利润（单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中.

（1）根据散点图判断与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

（3）已知这种产品的利润与的的关系为.根据（2）的结果回答下列问题：

（ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附:对于一组数据，其回归直线的的斜率和截距的最小二乘估计为.

Answer 1

【答案】（1）适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型；（2）；

（3）①年销售量的预报值，年利润的预报值.②年宣传费为46.24千元.

【解析】试题分析：（1）根据散点图，即可判断出；（2）先建立中间量，建立关于的线性回归方程，根据公式求出，问题得以解决；（3）①年宣传费时，代入回归方程，计算即可；②求出预报值的方程，根据函数性质，即可求出.

试题解析：（1）由散点图可以判断， 适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.

（2）令，先建立关于的线性回归方程.

由于，所以关于的线性回归方程为，

因此关于的回归方程为.

（3）①由（2）知，当时，年销售量的预报值,

年利润的预报值.

②根据（2）的结果知，年利润的预报值.

所以当,即时， 取得最大值.

故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.