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    如图2-5-1,CE为⊙O的直径,PE为⊙O的切线,E为切点,PBA为⊙O的割线,交CE于D点,若CD=2,AD=3,BD=4,则PB等于(    )

    图2-5-1

    A.10                B.12                C.             D.20

    解析：由相交弦定理,得AD·BD=CD·DE,

    ∴DE==6.

    设PB=x,由切割线定理,得PE2=PB·PA.∴PE2=x(x+7).①

    ∵PE是切线,CE是直径,∴PE⊥CE.

    ∴PE2=PD2-DE2.∴PE2=(x+4)2-62.②

    由①②得(x+4)2-62=x(x+7).

    x=20.

    答案:D

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    如图2-5-6,已知PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,PD⊥AB于D,PD、AO的延长线相交于E,连结CE并延长交⊙O于F,连结AF.

    图2-5-6

    （1）求证:△PBD∽△PEC;

    （2）若AB＝12,tan∠EAF＝,求⊙O的半径.

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    图2-5

    A.                B.9 cm                  C.                   D.4 cm

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    图2-5-16

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    如图2-5-9，已知PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C，PD⊥AB于D，PD、AO的延长线相交于E，连结CE并延长交⊙O于F，连结AF.

    图2-5-9

    （1）求证：△PBD∽△PEC;

    （2）若AB=12，tan∠EAF=,求⊙O的半径.

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