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    如图2-5,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是切线,PB交AC于E,交⊙O于D,且PE =PA,∠ABC=60°,PD =1 cm,BD =8 cm,则CE长为 …(　　)

    图2-5

    A.                B.9 cm                  C.                   D.4 cm

    思路解析:由弦切角定理和∠ABC=60°,知∠PAE =60°,又考虑PE=PA,容易知道△PAE为等边三角形.再考虑切割线定理,求得PA2 =PD·PB,从而PA=AE=3,容易求出ED = 2,BE =6,∴由相交弦定理得AE·EC=BE·ED.?

    ∴ = =4.

    答案:D

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    如图2-5-16,△ABC中,∠C=90°,⊙O的直径CE在BC上,且与AB相切于D点,若CO∶OB=1∶3,AD=2,则BE=____________.

    图2-5-16

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    如图2-18,△ABC内接于⊙O,DE∥BC,且DE相切⊙O于F,则图中与∠CFE相等的角有_____________个.(    )

    图2-18

    A.2                B.3                  C.4                D.5

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    如图2-5-7所示,有两条相交成60°的直线xx1、yy1,交点为O.甲、乙分别在Ox、Oy1上,起初甲位于离O点3 km的A处,乙位于离O 1 km的B处.后来两个人同时用每小时4 km的速度,甲沿xx1的方向,乙沿yy1的方向运动.

    (1)起初两个人的距离是多少?

    (2)什么时候两人的距离最近?(△ABC的三边长为a，b，c，则有如下结论：b2=a2+c2-2accosB)

    图2-5-7

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    如图2-5-4,O为△ABC的外心,E为三角形内一点,满足=++.求证: ⊥.

    图2-5-4

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