[题目]已知数列{an}是首项为正数的等差数列.a1a2=3.a2a3=15．(1)求数列{an}的通项公式,(2)设bn=(an+1)2 .求数列{bn}的前n项和Tn ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（an+1）2 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

【答案】
（1）解：设数列{an}的公差为d，

因为a1a2=3，a2a3=15．

解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1

（2）解：由（1）知bn=（an+1）2 =2n22n﹣4=n4n，

Tn=141+242+343+…+n4n．

4Tn=142+243+…+（n﹣1）4n+n4n+1，

两式相减，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n4n+1

= ﹣n4n+1= ，

所以Tn=

【解析】（1）设数列{an}的公差为d，由a1a2=3，a2a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）2 =2n22n﹣4=n4n ，利用错位相减法求和即可

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PM2.5日均值（微克/立方米）	[25，35]	（35，45]	（45，55]	（55，65]	（65，75]	（75，85]
频数	3	1	1	1	1	3

（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；
（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．（精确到整数）

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