Question

20．过点A（3，-1）且在两坐标轴上截距相等的直线有（　　）

• A． 1条
• B． 2条
• C． 3条
• D． 4条

Answer 1

分析 分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．

解答 解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，
把（3，-1）代入所设的方程得：a=2，则所求直线的方程为x+y=2即x+y-2=0；
②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，
把（3，-1）代入所求的方程得：k=-$\frac{1}{3}$，
则所求直线的方程为y=-$\frac{1}{3}$x即x+3y=0．
综上，所求直线的方程为：x+y-2=0或x+3y=0，
故选：B．

点评 此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想．