Question

【题目】已知偶函数，当时，，当时，．关于偶函数的图象和直线的个命题如下：

①当时，存在直线与图象恰有个公共点；

②若对于，直线与图象的公共点不超过个，则；

③，，使得直线与图象交于个点，且相邻点之间的距离相等．

其中正确命题的序号是（ ）．

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据偶函数的图象关于轴对称，利用已知中的条件作出偶函数，

的图象，利用图象得出：

①当时，偶函数的图象如下：

存在直线，如，与图象恰有个公共点，故①正确．

②若对于，由于偶函数的图象如下：

直线与图象的公共点不超过个，则，故②正确．

③，偶函数的图象如下：

，使得直线与图象交于个点，且相邻点之间的距离相等，故③正确；

因此正确命题的序号是①②③．故选．