练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束(骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)．

    (1)求，，，并根据棋子跳到第n站的情况，试用和表示；

    (2)求证：为等比数列；

    (3)求玩该游戏获胜的概率．

    【答案】（1），，，；（2）证明见解析；（3）.

    【解析】

    (1) 在第0站是必然事件，所以．棋子跳到第1站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点,可求出，棋子跳到第2站，包括两种情形，①第一次掷骰子岀现偶数点，②前两次掷骰子出现奇数点，可求出.棋子跳到第站，包括两种情形，①棋子先跳到第站，又掷骰子出现偶数点, ②棋子先跳到第站，又掷骰子出现奇数点,进行求解.
    (2) 由(1)知，，所以可证.
    (3) 该游戏获胜的概率,即求，由（2）用累加法可求解.

    (1)棋子开始在第0站是必然事件，所以．

    棋子跳到第1站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点，其概率为，所以．

    棋子跳到第2站，包括两种情形，①第一次掷骰子岀现偶数点，其概率为；②前两次掷骰子出现奇数点，其概率为，所以．

    棋子跳到第站，包括两种情形，①棋子先跳到第站，又掷骰子出现偶数点，其概率为；②棋子先跳到第站，又掷骰子出现奇数点，其概率为．

    故．

    (2)由(1)知，，所以．

    又因为，

    所以是首项为，公比为的等比数列．

    (3)由(2)知，．

    所以

    ．

    所以玩该游戏获胜的概率为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地有种特产水果很受当地老百姓欢迎，但该种水果只能在9月份销售，且该种水果只能当天食用口感最好，隔天食用口感较差。某超市每年9月份都销售该特产水果，每天计划进货量相同，进货成本每公斤8元，销售价每公斤12元；当天未卖出的水果则转卖给水果罐头厂，但每公斤只能卖到5元。根据往年销售经验，每天需求量与当地气温范围有一定关系。如果气温不低于30度，需求量为5000公斤；如果气温位于，需求量为3500公斤；如果气温低于25度，需求量为2000公斤；为了制定今年9月份订购计划，统计了前三年9月份的气温范围数据，得下面的频数分布表

    气温范围

    天数

    4

    14

    36

    21

    15

    以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率．

    （1）求今年9月份这种水果一天需求量（单位：公斤）的分布列和数学期望；

    （2）设9月份一天销售特产水果的利润为（单位：元），当9月份这种水果一天的进货量为（单位：公斤）为多少时，的数学期望达到最大值，最大值为多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在创建“全国文明城市”过程中，银川市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：

    组别

    [30，40)

    [40，50)

    [50，60)

    [60，70)

    [70，80)

    [80，90)

    [90，100]

    频数

    2

    13

    21

    25

    24

    11

    4

    （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分ZN(μ，198)，μ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），

    ①求μ的值；

    ②利用该正态分布，求；

    （2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

    ①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

    ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

    赠送话费的金额（单元：元）

    20

    50

    概率

    现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．

    参考数据与公式：．若，则，，．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从抛物线上任意一点向轴作垂线段垂足为，点是线段上的一点，且满足.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）设直线与轨迹交于两点，点为轨迹上异于的任意一点，直线分别与直线交于两点.问：轴正半轴上是否存在定点使得以为直径的圆过该定点？若存在，求出符合条件的定点坐标；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某市10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，下列叙述中不正确的是（ ）

    A.这14天中有7天空气质量优良

    B.这14天中空气质量指数的中位数是103

    C.从10月11日到10月14日，空气质量越来越好

    D.连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD，，，，E为AD的中点，AC与BE相交于点O.

    （1）证明：平面ABCD.

    （2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是(　　)

    A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24

    C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.

    现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为( )

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在宽为的路边安装路灯，灯柱高为，灯杆是半径为的圆的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶到路面的距离为，到灯柱所在直线的距离为．设为灯罩轴线与路面的交点，圆心在线段上．

    （1）当为何值时，点恰好在路面中线上?

    （2）记圆心在路面上的射影为，且在线段上，求的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案