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    已知二次函数f（x）的二次项系数a（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集为（-1，2）．
    （1）若方程f（x）+3a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
    （2）若函数f（x）的最小值不大于-3a，且函数数学公式在R上为减函数，求实数a的取值范围．

    解：（1）设二次函数为f（x）=ax2+bx+c
    ∵f（x）＜2x的解集为（-1，2）．
    ∴-1，2是方程ax2+（b-2）x+c=0的两个根
    ∴
    ∵方程f（x）+3a=0有两个相等的实根即
    ax2+bx+c+3a=0有两个相等的实根
    ∴△=b2-4a（c+3a）=0②
    解①②得
    ∴
    （2）根据题意得
    ∵a＞0，所以f（x）的最小值为
    则
    得
    由在R上是减函数，
    在R上恒成立
    ∴
    得到，
    综上所述
    分析：（1）据二次不等式的解集与相应的二次方程的根的关系，判断出-1，2是方程的根，利用韦达定理列出a，b，c满足的等式；再利用二次方程有两个相等的实根，判别式等于0列出关于a，b，c的另一个等式，解方程组求出f（x）的解析式．
    （2）通过对二次函数配方求出其最小值，列出不等式求出a的范围；求出G（x）的导函数，令其大于等于0恒成立，求出a的范围．
    点评：解决二次不等式的解集问题常转化为二次方程的根问题，利用韦达定理得到系数间的关系；解决函数在某个区间上的单调性已知，求参数的范围问题，常求出函数的导函数，令导函数大于等于0（或小于等于0）恒成立．
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    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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