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    如图所示,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABCF.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是　　　　. 


    解析:如图所示,过D作DG⊥AF,垂足为G,连接GK,

    ∵平面ABD⊥平面ABCF,

    DK⊥AB,

    ∴DK⊥平面ABCF,

    ∴DK⊥AF.

    而DG∩DK=D,

    ∴AF⊥平面DKG,

    ∴AF⊥GK.

    容易得到,当F接近E点时K接近AB的中点,

    当F接近C点时,K接近AB的四等分点,

    ∴t的取值范围是.


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    已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为　　　　. 

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    若平面α∥平面β,点A,C∈α,B,D∈β,则直线AC∥BD的充要条件是(　　)

    (A)AB∥CD       (B)AD∥CB

    (C)AB与CD相交  (D)A,B,C,D共面

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    如图,O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列直线中与B1O垂直的是(　　)

    (A)A1D (B)AA1

    (C)A1D1  (D)A1C1

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    四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,顶点在底面上的射影是底面正方形的中心,一个对角面的面积是一个侧面面积的倍,则侧面与底面所成锐二面角等于　　　　. 

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    如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos<,>=,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为(　 　)

    (A)(1,1,1)  (B)(1,1,)

    (C)(1,1,)  (D)(1,1,2)

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    已知各个面都是平行四边形的四棱柱ABCDA′B′C′D′.设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC′B′的对角线BC′上的点,且BN∶

    NC′=3∶1,设=α+β+γ,试求α,β,γ之值.

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    将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,则下面结论错误的为(　C　)

    (A)AC⊥BD

    (B)△ACD是等边三角形

    (C)AB与平面BCD所成的角为60°

    (D)AB与CD所成的角为60°

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    若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　)

    A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 

    B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

    C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 

    D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形

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