Question

【题目】随着人们生活水平的不断提高，肥胖人数不断增多.世界卫生组织（WHO）常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦成度以及是否健康，其计算公式是.成人的BMI数值标准为：BMI偏瘦；BMI为正常；BMI为偏胖；BMI为肥胖.某研究机构为了解某快递公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号1-8）的身高（cm）和体重（kg）数据，并计算得到他们的BMI（精确到0.1）如下表：

编 号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高（cm）	163	164	165	168	170	172	176	182
体重（kg）	54	60	77	72	68	●	72	55
BMI（近似值）	20.3	22.3	28.3	25.5	23.5	23.7	23.2	16.6

（1）现从这8名员工中选取3人进行复检，记抽取到BMI值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望.

（2）研究机构分析发现公司员工的身高（cm）和体重（kg）之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg，计算得到的其它数据如下：，.

①求的值及表格中8名员工体重的平均值.

②在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误，请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： ，.

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，；（2）①，；②；75kg.

【解析】

（1）由题得的可能取值为0，1，2，3，再利用古典概型求出对应的概率，再写出分布列和期望得解；

（2）①先求出，再求出表格中8名员工体重的平均值；②求出，，求出更正后该组数据的线性回归方程为，再预估一名身高为180cm的员工的体重.

解：（1）8名员工BMI数值为“正常”的员工有5人，记抽到BMI值为“正常”的人数为，则的可能取值为0，1，2，3，则

， ，

， .

故的分布列为

	0	1	2	3

则.

（2）① 调查员甲由线性回归方程预估一名身高为180cm的员工的体重为71kg，由此计算，故.

② 由①知更正前的数据，.

由得

，

更正后的数据，，

，，

所以.

故.

更正后该组数据的线性回归方程为.

当时，，

所以重新预估一名身高为180cm的员工的体重约75kg.