Question

【题目】已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移 个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（ ）
A.在[ ， ]上是增函数
B.其图象关于直线x=﹣ 对称
C.函数g（x）是奇函数
D.当x∈[ ， π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）= sinωx+cosωx= = ，
由题意知 ，则T=π，∴ω= ，
∴ ，
把函数f（x）的图象沿x轴向左平移 个单位，得g（x）=f（x+ ）=2 =2cos2x．
其图象如图：

由图可知，函数在[ ， ]上是减函数，A错误；
其图象的对称中心为（ ），B错误；
函数为偶函数，C错误；
， ，
∴当x∈[ ， π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]，D正确．
故选：D．
【考点精析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．