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    已知正三棱锥(底面是正三角形,各侧棱都相等的棱锥)VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.

    (1)画出该三棱锥的直观图;

    (2)求出侧视图的面积.


    解:(1)直观图如图所示.

    (2)根据三视图间的关系可得BC=2,

    ∴侧视图中VA==2,

    ∴S△VBC=×2×2=6.


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    小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则  （     ）

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    西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进行促销．在1年内，据测算年销售量S(万双)与广告费x(万元)之间的函数关系为S＝3－(x＞0)．已知羊皮手套的固定投入为3万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入16万元．(年销售收入＝年生产成本的150%＋年广告费的50%)

    (1)试将羊皮手套的年利润L(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；

    (2)当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？

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    已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于(　 　)

    (A)1    (B)  

    (C)  (D)

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    一圆柱被从顶部斜切掉两块,剩下部分几何体的正视图和俯视图如图所示,其中正视图中的四边形是边长为2的正方形,则此几何体的侧视图的面积为(　　)

    (A)1

    (B)2

    (C)4

    (D)8

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    已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是(　　)

     (A)π (B)2π  (C)π  (D)3π

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    如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成正四面体PDEF,则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为　　　　.  

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    如图①所示,在直角三角形ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于点F,将△ABD沿BD折起,二面角ABDC的大小记为θ,如图②所示.

    (1)求证:平面AEF⊥平面BCD;

    (2)当cos θ为何值时,AB⊥CD.

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