[题目]已知函数..现有如下两种图象变换方案:(方案1):将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半.纵坐标不变.再将所得图象向左平移个单位长度,(方案2):将函数的图象向左平移个单位长度.再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半.纵坐标不变.请你从中选择一种方案.确定在此方案下所得函数的解析式.并解决如下问题:(1)用“五� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数，，现有如下两种图象变换方案：

（方案1）：将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度；

（方案2）：将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变.

请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数的解析式，并解决如下问题：

（1）用“五点作图法”画出函数在的闭区间上的图象（列表并画图）；

（2）请你在答题纸相应位置逐一写出函数的①周期性②奇偶性③单调递增区间④单调递减区间.

【答案】无论在何种方案下所得的函数都是.（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

在（方案1）和（方案2）中，利用三角函数图象变换规律可得出函数的解析式为.

（1）当时，求得，分别令等于、、、、、，求得对应的值，列表、描点、连线，进而可得出函数在区间上的图象；

（2）根据函数的解析式可得出函数的最小正周期、奇偶性，分别解不等式、，可分别得出函数的单调递增区间和递减区间.

（方案1）：将函数的图象上所有点的横标变为原来的一半，纵坐标不变，

得到函数的图象，再将函数图象向左平移个单位长度得到的图象；

（方案2）：将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，

再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到的图象，即.

所以，无论在何种方案下所得的函数都是.

（1）当时，，列表如下：

所以，函数在区间上图象如下图所示：

（2）函数，

最小正周期：；奇偶性：非奇非偶函数；

增区间：令，解得，

所以，函数的单调递增区间为；

减区间：令，解得，

所以，函数的单调递减区间为.

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