Question

设点A（2，0），B（4，2），点P在直线AB上，且|

AB

|=2|

AP

|，则点P的坐标为

（3，1）或（1，-1）

．

Answer 1

分析：由题意可得点P分

AB

成的比λ=

AP

PB

=1 或-

1

3

，分别利用定比分点坐标公式求出点P的坐标．

解答：解：∵点P在直线AB上，|

AB

|=2|

AP

|，
∴点P分

AB

成的比λ=

AP

PB

=1 或-

1

3

．
设点P（x，y），当λ=1时，则由定比分点坐标公式可得x=

2+4

2

=3，y=

0+2

2

=1，故点P的坐标为（3，1）．
当λ=-

1

3

时，则由定比分点坐标公式可得x=

2+4×(- 1 3 )

1+(- 1 3 )

=1，y=

0+2×(- 1 3 )

1+(- 1 3 )

=-1，故点P的坐标为（1，-1）．
故答案为 （3，1）或（1，-1）．

点评：本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，定比分点坐标公式的应用，体现了数形结合、分类讨论的数学思想，属于基础题．