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    【题目】已知函数．

    (1)讨论的单调性；

    (2)若对于任意的，都有成立，求正整数k的最大值．

    【答案】（1）见解析；（2）最大值为2.

    【解析】

    (1)求导得,因为,故分三种情况进行分类讨论即可.
    (2)带入化简可得,因为是关于的二次函数零点问题,故用判别式小于0恒成立,化简得,

    再设分析单调性,由于零点无法求出,故判断零点的大致范围,设为再分析即可.

    (1)

    ①恒成立，在R上单调递增.

    ②当令解得，

    当，函数在上单调递增，

    当，函数在上单调递减，

    ③当，解得

    当，函数在上单调递增，

    当，函数在上单调递减，

    (2)对任意的成立，

    即 成立，

    即 恒成立

    即 ，令，

    令，在上单调递增，

    又，，在上有唯一零点，且，当为减函数，

    当为增函数，，

    ，，恒成立

    是正整数，或，的最大值为2.

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    【题目】已知函数.

    讨论的单调性.

    若，求的取值范围.

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    (1)求双曲线的标准方程；

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    【题目】已知函数，．

    （1）当时，求曲线在处的切线方程；

    （2）当时，求函数的最小值；

    （3）已知，且任意有，求实数a的取值范围．

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    （1）求实数的取值范围；

    （2）设上述的取值范围为，若存在，使对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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