Question

【题目】给定下列命题:①在中,若则是钝角三角形；②在中， ，，若，则是直角三角形；③若是的两个内角，且，则；④若分别是的三个内角所对边的长，且，则一定是钝角三角形.其中真命题的序号是__________.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根据向量夹角公式，判定①；根据向量的线性运算，以及向量模的计算公式，判定②；根据正弦定理，判定③；根据余弦定理判定④.

①在中,若，则，即，所以角为锐角，不能判定是钝角三角形；故①错；

②在中， ，，则，

又， 所以，即，因此，

所以，即角为直角，因此是直角三角形；故②正确；

③若是的两个内角，且，根据大角对大边的原则，可得，再由正弦定理可得；故③正确；

④若分别是的三个内角所对边的长，且，

由余弦定理得：，即角为钝角，因此一定是钝角三角形；故④正确.

故答案为：②③④.