Question

【题目】已知双曲线的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，
（1）求双曲线的焦点坐标；
（2）求双曲线的标准方程．

Answer 1

【答案】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，
则由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，
（1）双曲线的焦点坐标F（±6，0）；
（2）由（1），所以a2+b2=c2=36，
又双曲线的一条渐近线方程是y=x，
所以 =，
解得a2=9，b2=27，
所以双曲线的方程为 ．
故选B．
【解析】（1）由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（﹣6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；
（2）再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得 = ， 则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．