已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.
(1)若0<α<,且sin α=,求f(α)的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
解:法一 (1)因为0<α<,sin α=,
所以cos α=.
所以f(α)=(+)-=.
(2)因为f(x)=sin xcos x+cos2x-
=sin 2x+-
=sin 2x+cos 2x
=sin(2x+),
所以T==π.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z.
法二 f(x)=sin xcos x+cos2x-
=sin 2x+-
=sin 2x+cos 2x
=sin(2x+).
(1)因为0<α<,sin α=,
所以α=,
从而f(α)=sin(2α+)=sin =.
(2)T==π.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z.
科目:高中数学 来源: 题型:
7.(2014高考北京卷)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间[,]上具有单调性,且f()=f()=-f(),则f(x)的最小正周期为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( )
(A)向左平行移动个单位长度
(B)向右平行移动个单位长度
(C)向左平行移动1个单位长度
(D)向右平行移动1个单位长度
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的平均气温最高,为28 ℃,12月份的平均气温最低,为18 ℃,则10月份的平均气温值为 ℃.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
已知点A(-1,5)和向量a=(2,3),若=3a,则点B的坐标为( )
(A)(7,4) (B)(7,14) (C)(5,4) (D)(5,14)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com