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    【题目】设函数.

    (1)当时，讨论函数的单调性；

    (2)若使得不等式成立，求实数的取值范围．

    【答案】(1) 在上单调递增，在上单调递减；

    (2) ；

    【解析】

    （1）求函数的导数，研究函数的单调性即可

    （2）利用参数分离法转化为最值问题，构造函数求函数的最值即可

    (1)当时，，，

    当时，；当时，；当时，，

    故函数在上单调递增，在上单调递减.

    (2)，使得不等式成立.

    即，使得不等式成立.

    等价于，使得不等式成立.

    令，，则.

    设，则，

    显然函数在是增函数.

    因为，，且函数的图象在上连续，

    所以，使得，

    且当时，；当时，.

    所以函数存在极小值，也是最小值.

    所以，

    其中，满足，即.

    所以，即.

    所以.

    所以当时，.

    所以在内单调递增.

    所以.

    所以有，

    即实数的取值范围为．

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    若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；

    求证：；

    求的最大值．

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    A.B.C.D.

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    【题目】关于数列,给出下列命题：①数列满足,则数列为公比为2的等比数列；②“,的等比中项为”是“”的充分不必要条件：③数列是公比为的等比数列,则其前项和；④等比数列的前项和为,则，，成等比数列,其中假命题的序号是（ ）

    A.②B.②④C.①②④D.①③④

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    【题目】已知递增的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，且.

    （1）求数列的通项公式及前项和；

    （2）设，求数列的前项和.

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    【题目】设函数为常数．

    （1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

    （2）若函数有两个不同的零点，，

    ①当时，求的最小值；

    ②当时，求的值．

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