Question

【题目】手机等数码产品中的存储器核心部件是闪存芯片，闪存芯片有两个独立的性能指标：数据传输速度和使用寿命，数据传输速度的单位是，使用寿命指的是完全擦写的次数（单位：万次）.某闪存芯片制造厂为了解产品情况，从一批闪存芯片中随机抽取了100件作为样本进行性能测试，测试数据经过整理得到如下的频率分布直方图（每个分组区间均为左闭右开），其中，，成等差数列且.

（1）估计样本中闪存芯片的数据传输速度的中位数.

（2）估计样本中闪存芯片的使用寿命的平均数.（每组数据以中间值为代表）

（3）规定数据传输速度不低于为优，使用寿命不低于10万次为优，且两项指标均为优的闪存芯片为级产品，仅有一项为优的为级产品，没有优的为级产品.现已知样本中有45件级产品，用样本中不同级别产品的频率代替每件产品为相应级别的概率，从这一批产品中任意抽取4件，求其中至少有2件级产品的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）9.3（3）0.1808

【解析】

（1）结合等差数列的性质，得出，，，再由频率分布直方图计算中位数的方法求解即可；

（2）利用频率分布直方图计算平均数的方法求解即可；

（3）根据题意得出级产品的件数，并得出任意一件产品为级产品的概率为，结合二项分布的性质得出从这一批产品中任意抽取4件，其中级产品的数量服从二项分布，由二项分布性质即可得出所求概率.

（1）由题意得，

又，，解得，，.

因为前四组的频率之和为，

所以估计样本中闪存芯片的数据传输速度的中位数为

（2）估计样本中闪存芯片的使用寿命的平均数为

.

（3）样本中数据传输速度为优的产品有件

使用寿命为优的产品有件

至少有一项为优的产品有件，所以级产品有件.

故任意一件产品为级产品的概率为.

则从这一批产品中任意抽取4件，其中级产品的数量服从二项分布.

故所求的概率为.