Question

如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点．

（1）若是半径的中点，求线段的大小；
（2）设，求△面积的最大值及此时的值．

Answer 1

(1)(2) 时，取 得最大值为.

解析试题分析：解:（1）在△中，，
由 
得，解得．
（2）∵∥，∴，
在△中，由正弦定理得，即
∴,又．
解法一：记△的面积为，则，


 
∴时，取得最大值为.
解法二： 
即，又即
当且仅当时等号成立,
所以  
∴时，取 得最大值为. 
考点：余弦定理和三角形面积
点评：主要是考查了解三角形边角的转换，以及三角形面积公式的求解的综合运用，属于基础题。