Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为：,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

(1) 若把曲线上的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，求的极坐标方程；

(2) 直线的极坐标方程是,与曲线交于两点，求三角形的面积.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】试题分析：（1）根据坐标变换得到曲线，利用极坐标转换公式即可写出极坐标方程；（2）转化为直角坐标系方程后，联立方程组，解出点的坐标，计算即可.

试题解析：

（1）设曲线上任意一点经过坐标变化后得到，依题意：

所以：故曲线的标准方程为，极坐标方程为：

(2)（法一）直线与曲线的交点为，则的极坐标满足方程组：

解之得：、，

（法二）直线与曲线C1的交点为，则A、B的直角坐标满足方程组：

联立方程可得:、,所以边上的高为，