Question

【题目】（1）已知实数，，，则的最小值是______．

（2）正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值为______.

（3）设正实数满足，则的最小值为_______．

Answer 1

【答案】. 6. .

【解析】

（1）,利用均值不等式“1”的代换方法求解即可；

（2）由正项等比数列及,可得,代入中可得,则利用求最值即可；

（3）由可得,则,利用均值不等式求最值即可

（1）由题,,

则

所以,当且仅当,即,时取等,则的最小值为；

（2）因为正项等比数列,所以,即,所以或（舍）,

因为,则,即,则,所以,则

当且仅当,即,时取等,故的最小值为；

（3）因为,所以,因为正实数,所以,即,

所以

,当且仅当,即时取等,故的最小值为

故答案为：（1）；（2）6；（3）