Question

【题目】某高中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为35，28，21，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取7名同学.

（Ⅰ）应从高一年级选出参加会议的学生多少名？

（Ⅱ）设高二，高三年级抽出的7名同学分别用表示，现从中随机抽取名同学承担文件翻译工作.

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设为事件“抽取的两名同学来自同一年级”，求事件发生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）5名； （Ⅱ）（i）见解析 ； （ii） .

【解析】

(I)设高一参加会议的同学名，由可得结果；(II) （i）由分层抽样方法知，高二抽取人，高三抽取人，设高二的4人分别表示为,高三的3人分别表示为，利用列举法可得结果；（ii）由（i）知，7名同学抽取两名共有21种情况，其中抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为9，由古典概型概率公式可得结果.

(I)设高一参加会议的同学名，由已知得：，解得

高一参加会议的同学5名；

(II)（i）由已知，高二抽取人，高三抽取人，

设高二的4人分别表示为,高三的3人分别表示为

则从7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：

共21种.

（ii）抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为

共9种，

事件发生的概率为.