Question

【题目】为迎接月日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取名男生参加米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于秒，则称为“好体能”.

（Ⅰ） 写出这组数据的众数和中位数；

（Ⅱ）要从这 人中随机选取人，求至少有人是“好体能”的概率；

（Ⅲ）以这 人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取人，记表示抽到“好体能”学生的人数，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】(1) 这组数据的众数和中位数分别是.

(2) .

(3)分布列见解析；.

【解析】分析：（Ⅰ）利用众数和中位数的定义写出这组数据的众数和中位数. （Ⅱ）利用古典概型求至少有人是“好体能”的概率. （Ⅲ）利用二项分布求的分布列及数学期望.

详解：（I）这组数据的众数和中位数分别是；

（II）设求至少有人是“好体能”的事件为A,则事件A包含得基本事件个数为;

总的基本事件个数为，

（Ⅲ） 的可能取值为

由于该校男生人数众多，故近似服从二项分布

，,,

的分布列为

故的数学期望