[题目]已知函数．(1)讨论的单调性,(2)若有两个不同的零点.求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个不同的零点，求的取值范围．

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）求出函数的定义域以及导函数，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，，，，可求得的单调性

（2）由（1）求得在，，，时，函数的单调区间，讨论出零点的个数，从而求得实数的取值范围。

解析：（1）

①，，，，单调递增；，，单调递减

②，或，当，，单调递减；，，单调递增；，，单调递减

③，，在单调递减

④，或，当，，单调递减；

，，单调递增；

，，单调递减

（2）由（1）得当时，在定义域上只有一个零点

，由（1）可得，要使有两个零点，则

∴

下证有两个零点

取，，满足，故在有且只有一个零点

，满足，故在有且只有一个零点

当时，由（1）可得，，故在无零点，

又因为在单调递减，

∴在至多一个零点，不满足条件

当时，，故在上无零点，

又因为在单调递减，∴在至多一个零点，不满足条件

∴满足条件的取值范围

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甲每天生产的次品数/件	0	1	2	3	4
对应的天数/天	40	20	20	10	10

乙每天生产的次品数/件	0	1	2	3
对应的天数/天	30	25	25	20

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