Question

【题目】在平面直角坐标系中， 是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：

①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；

②存在正实数，使的面积为的直线仅有二条；

③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；

④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条．

其中，所有真命题的序号是（ ）．

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】∵直线与轴， 轴交点的坐标分别是： ， ，∴，当时， ，∵，当且仅当时取等号，∴，当且仅当时取等号，∴当，在时， 有两个值；当时， ，∵，当且仅当时取等号，∴，当且仅当时取等号，当时，在时， 有两个值；∴当时，仅有一条直线使的面积为，故①不正确；当时，仅有两条直线使的面积为，故②正确；当时，仅有三条直线使的面积为，故③正确；当时，仅有四条直线使的面积为，故④正确；综上所述，真命题的序号是②③④，故选D.