Question

【题目】选修4-5：不等式选讲:已知函数，a为实数.

（I）当a=1时，求不等式的解集；

（II）求的最小值.

Answer 1

【答案】（I）的最小值为2.

【解析】

（Ⅰ）将a＝1代入不等式并通分，按照零点分段分三种情况讨论x并去掉绝对值，解出x的范围，即可得出不等式的解集；

（Ⅱ）令x＝a，分类讨论a去掉绝对值，分别求出最小值取并集，即f（a）的最小值．

（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）＞4即4，

①当x＜﹣1时，2＞4无解；

②当x∈[﹣1，0）∪（0，1]时，4，解得|x|，得x＜0或0＜x；

③当x＞1时，2＞4无解；

综上，不等式f（x）＞4的解集为（，0）∪（0，）．

（Ⅱ）f（a），

①当a＜﹣1或a＞1时，f（a）2|a|＞2，

②当﹣1≤a≤1且a≠0时，f（a）2，

综上可知，f（a）的最小值为2．