Question

【题目】对α∈R，n∈[0，2]，向量 =（2n+3cosα，n﹣3sinα）的长度不超过6的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：若向量 =（2n+3cosα，n﹣3sinα）的长度不超过6，
即| |≤6，
即（2n+3cosα）2+（n﹣3sinα）2≤36，
整理得5n2+6n（2cosα﹣sinα）≤27，
即6 ncos（α+θ）≤27﹣5n2 ，
即当n=0时，不等式成立，
当n≠0时，不等式等价cos（α+θ）≤ ，
要使cos（α+θ）≤ 恒成立，则1≤ ，
即5n2+6 n﹣27≤0，
得 ≤n≤ ，
∵n∈[0，2]，
∴0＜n≤ ，
综上0≤n≤ ，
则对应的概率P= = ，
故选：C
【考点精析】认真审题，首先需要了解几何概型(几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等)．