Question

【题目】已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上一点，过焦点的弦分别为，设，，若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）8

【解析】

（1）根据焦点和椭圆上一点的坐标，列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，设出的坐标，根据共线向量的坐标运算求得点坐标的表达式.联立直线的方程和椭圆的方程，化简后写出韦达定理，同理联立直线的方程和椭圆方程，化简后写出韦达定理，由此计算得点的坐标，并求得的值.

（1）由已知条件得，解得

所以椭圆的方程为

（2）设直线：，直线：，，，

由，得，由，得

联立得

所以同理

由，得消去得

由，得，代入可得，

又得（*）

又，代入（*）式可得，

解得 或 （舍去），

所以 .