【题目】设中心在原点,焦点在轴上的椭圆
过点
,且离心率为
.
为
的右焦点,
为
上一点,
轴,
的半径为
.
(1)求和
的方程;
(2)若直线与
交于
两点,与
交于
两点,其中
在第一象限,是否存在
使
?若存在,求
的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在各棱长均为的三棱柱
中,侧面
底面
,
.
(1)求侧棱与平面
所成角的正弦值的大小;
(2)已知点满足
,在直线
上是否存在点
,使
平面
?若存在,请确定点
的位置,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数满足如下条件:
①函数的最小值为
,最大值为9;
②且
;
③若函数在区间
上是单调函数,则
的最大值为2.
试探究并解决如下问题:
(Ⅰ)求,并求
的值;
(Ⅱ)求函数的图象的对称轴方程;
(Ⅲ)设是函数
的零点,求
的值的集合.
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【题目】函数,其中
.
(1)求函数的单调区间;
(2)已知当(其中
是自然对数)时,在
上至少存在一点
,使
成立,求
的取值范围;
(3)求证:当时,对任意
,
,有
.
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【题目】已知抛物线上一点
的纵坐标为4,且点
到焦点
的距离为5.
(1)求抛物线的方程;
(2)设斜率为的两条平行直线
分别经过点
和
,如图.
与抛物线
交于
两点,
与抛 物线
交
两点.问:是否存在实数
,使得四边形
的面积为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】对某城市居民家庭年收入(万元)和年“享受资料消费”
(万元)进行统计分析,得数据如表所示.
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
.
(2)若某家庭年收入为18万元,预测该家庭年“享受资料消费”为多少?
(参考公式:,
)
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