【题目】已知向量(2sinx,cosx),(cosx,2cosx).
(1)若x≠kπ,k∈Z,且,求2sin2x﹣cos2x的值;
(2)定义函数f(x),求函数f(x)的单调递减区间;并求当x∈[0,]时,函数f(x)的值域.
【答案】(1);(2)单调递减区间为[k],k∈Z,值域[1,4]
【解析】
(1)由,得,从而求得tanx,再用商数关系,转化2sin2x﹣cos2x求解.
(2)化简函数f(x)=2sin(2x)+2,利用整体思想,令2x可求得减区间.由x,得到2x,从而有sin(2x)求解.
(1)因为,
所以,
因为x,所以cosx≠0,
所以tanx,
所以2sin2x﹣cos2x.
(2)f(x)=2sinxcosx+2cos2x+1cos2x+2=2sin(2x)+2,
令2x,
解得,,
故函数的单调递减区间为[k],k∈Z.
因为x,
所以2x,
所以sin(2x),
所以函数f(x)的值域[1,4].
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【题目】设A,B,C,D为平面内的四点,且A(1,3),B(2,–2),C(4,1).
(1)若,求D点的坐标;
(2)设向量,,若k–与+3平行,求实数 的值.
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【题目】在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券2张,每张可获价值50元的奖品;有二等奖券2张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张,求:
(1)该顾客中奖的概率;
(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列.
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【题目】西光厂眼镜车间接到一批任务,需要加工6000个型零件和2000个型零件.这个车间有214名工人,他们每一个人加工5个型零件的时间可以加工3个型零件.将这些工人分成两组,两组同时工作,每组加工一种型号的零件,为了在最短的时间内完成这批任务,应怎样分组?
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【题目】已知函数y=f1(x),y=f2(x),定义函数f(x).
(1)设函数f1(x)=x+3,f2(x)=x2﹣x,求函数y=f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,g(x)=mx+2(m∈R),函数h(x)=f(x)﹣g(x)有三个不同的零点,求实数m的取值范围;
(3)设函数f1(x)=x2﹣2,f2(x)=|x﹣a|,函数F(x)=f1(x)+f2(x),求函数F(x)的最小值.
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【题目】已知函数,给出下列四个结论:
① 函数的最小正周期是;
② 函数在区间上是减函数;
③ 函数的图像关于点对称;
④ 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位,再向下平移1个单位得到.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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