Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ－2cos θ－6sin θ＋＝0，直线l的参数方程为 (t为参数).

(1)求曲线C的普通方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为(3，3)，求|PA|＋|PB|的值.

Answer 1

【答案】(1)x2＋y2－2x－6y＋1＝0.(2) .

【解析】试题分析：（1）曲线C的极坐标方程可化简为ρ2－2ρcos θ－6ρsin θ＋1＝0，所以x2＋y2－2x－6y＋1＝0；（2）代入圆的方程整理得t2＋2t－5＝0，所以t1＋t2＝－2，t1t2＝－5，|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝2.

试题解析：

(1)曲线C的极坐标方程为ρ－2cos θ－6sin θ＋＝0，

可得ρ2－2ρcos θ－6ρsin θ＋1＝0，

可得x2＋y2－2x－6y＋1＝0，曲线C的普通方程：x2＋y2－2x－6y＋1＝0.

(2)由于直线l的参数方程为(t为参数).

把它代入圆的方程整理得t2＋2t－5＝0，∴t1＋t2＝－2，t1t2＝－5，

|PA|＝|t1|，|PB|＝|t2|，|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝＝2.

∴|PA|＋|PB|的值为2.