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    【题目】如图，在三棱柱中，平面.且四边形是菱形，.

    （1）求证：；

    （2）若,三棱锥的体积为，求的面积.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    试题（1）连结，因为平面，可得.

    因为四边形是菱形，可知,然后根据线面垂直的判定定理可得平面.据此即可证明结果；（2）由平面，可知.设菱形的边长为，因为，由余弦定理可得.因为，由勾股定理得，所以.因为平面，可得,所以在中，.因为,可得：，根据，据此即可求出结果.

    试题解析：

    （1）证明：连结，

    因为平面，平面，所以.

    因为四边形是菱形，所以,

    又因为 ，所以平面.

    因为平面，所以.

    （2）由平面，可知.

    设菱形的边长为，

    因为，所以.

    因为，所以，所以.

    因为平面，侧面，所以,

    所以在中，.

    因为,

    解得：，所以，.

    所以.

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    【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：

    （1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

    （2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程： ，计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为0.75和0.97，请用说明选择个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为8万元时的销售额.

    参考数据： .

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    【题目】某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）

    性别

    学生人数

    抽取人数

    女生

    18

    男生

    3

    （1）求和；

    （2）若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率．

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    【题目】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数．在以原点为极点，为参数）．在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设，直线与曲线C交于M，N两点，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.

    （1）完成列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？

    （2）①按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）；

    ②若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2x﹣y=0，则该双曲线的离心率为 ．

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    【题目】已知为坐标原点，圆，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为.

    （1）求曲线的方程；

    （2）已知点是曲线上但不在坐标轴上的任意一点，曲线与轴的焦点分别为，直线和分别与轴相交于两点，请问线段长之积是否为定值？如果还请求出定值，如果不是请说明理由；

    （3）在（2）的条件下，若点坐标为（-1,0），设过点的直线与相交于两点，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设(e为自然对数的底数)，．

    (I)记.

    (i)讨论函数单调性；

    (ii)证明当时，恒成立

    (II)令，设函数G(x)有两个零点，求参数a的取值范围.

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    【题目】已知，其中.

    （1）当时，求函数单调递增区间；

    （2）求证：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；

    （3）是否存在实数的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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