【题目】某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中
名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试人的跳高成绩（单位：
）.跳高成绩在
以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包括）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.
（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取
人，则人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；
（3）若从所有“合格”运动员中选取
名，用
表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求
的概率.
【答案】（1）
；（2）“合格”有
人，“不合格”有
人；（3）
.
【解析】
（1）将数据从小到大排列，找到中间的两个数，再求平均数即得中位数；
（2）根据茎叶图，有“合格”
人，“不合格”
人，求出每个运动员被抽中的概率，然后根据分层抽样可求得结果；
（3）根据茎叶图，确定甲队和乙队“合格”的人数，利用古典概型的概率公式可求出
的概率.
（1）甲队队员跳高的成绩由小到大依次为
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
（单位：
），中位数为
；
（2）根据茎叶图，有“合格”人，“不合格”人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是
，
所以选中的“合格”有
人，“不合格”有
人；
（3）由题意得，乙队“合格”有
人，分别记为
、
、
、
，甲队“合格”有
人，分别记为
、
、
、
、
、
、
、
，
从这人中任意挑选人，所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
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、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
种，
其中，事件包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共
个，因此，
.
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【题目】椭圆
的离心率为
，左焦点
到直线
的距离为10，圆
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上任意一点，
为圆的任一直径，求
的取值范围；
（3）是否存在以椭圆上点
为圆心的圆，使得过圆上任意一点
作圆
的切线，切点为
，都满足
？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明
如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角
，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知函数
，对于函数
有下述四个结论：
①函数在其定义域上为增函数；
②对于任意的
，都有
成立；
③有且仅有两个零点；
④若
在点
处的切线也是
的切线，则
必是零点．
其中所有正确的结论序号是（ ）
A.①②③B.①②C.②③④D.②③
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【题目】已知椭圆
的右焦点为
，过点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
，且与短轴两端点的连线相互垂直.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若圆
上存在两点
，
，椭圆上存在两个点
满足：
三点共线，
三点共线，且
，求四边形
面积的取值范围.
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【题目】培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质
，已知向水中每投放1个单位的物质，
（单位：天）时刻后水中含有物质的量增加
，
与的函数关系可近似地表示为关系可近似地表示为
.根据经验，当水中含有物质的量不低
时，物质才能有效发挥作用.
（1）若在水中首次投放1个单位的物质，计算物质能持续有效发挥作用几天？
（2）若在水中首次投放1个单位的物质，第8天再投放1个单位的物质，试判断第8天至第12天，水中所含物质的量是否始终不超过
，并说明理由.
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【题目】共享单车又称为小黄车，近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段．为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了
人进行问卷调查，得到这人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分
分）：
（1）找出居民问卷得分的众数和中位数；
（2）请计算这位居民问卷的平均得分；
（3）若在成绩为
分的居民中随机抽取
人，求恰有
人成绩超过
分的概率．
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【题目】某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园如图①所示，矩形
的
边与
边的长分别为48米与40米，扇形的圆心
为中点，扇形的圆弧端点
，
分别在
与上，圆弧的中点
在
上．
（1）求扇形花园的面积（精确到1平方米）；
（2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域
为花卉展览区．如图②所示，矩形的四条边与矩形的对应边平行，点
，
分别在
，
上，点
，
在扇形的弧上．某同学猜想：当矩形面积最大时，两矩形与的形状恰好相同（即长与宽之比相同），试求花卉展览区面积的最大值，并判断上述猜想是否正确（请说明理由）．
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