Question

已知a，b∈R，求证：a²+b²≥ab+a+b-1．

Answer 1

分析：欲证明a²+b²≥ab+a+b-1，利用比较法，只须证明　（a²+b²）-（ab+a+b-1）＞0即可，故先作差后因式分解后与0比较即可．

解答：证明：（a²+b²）-（ab+a+b-1）
=

1

2

（2a²+2b²-2ab-2a-2b+2）
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（a²-2a+1）+（b²-2b+1）]
=

1

2

[（a-b）²+（a-1）²+（b-1）²]≥0，
∴a²+b²≥ab+a+b-1．

点评：本题考查不等式的证明，考查比较法的运用，属于中档题．