Question

设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：

①设是平面上的线性变换，，则    

②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；

③对，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。

其中的真命题是                     （写出所有真命题的编号）

Answer 1

①③④

解析:

①：令，则故①是真命题

        同理，④：令，则故④是真命题

        ③：∵，则有

            是线性变换，故③是真命题

 ②：由，则有

 

  ∵是单位向量，≠0，故②是假命题