练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

     

    已知函数，满足：①对任意，都有；

    ②对任意n∈N *都有．

    （Ⅰ）试证明：为上的单调增函数；

    （Ⅱ）求；

    （Ⅲ）令，试证明：

     

     

     

     

    【答案】

     解：（I） 由①知，对任意，都有，

    由于，从而，所以函数为上的单调增函数

    （II）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.

    又由（I）知，即.

    于是得，又，从而，即.

    进而由知，.

    于是,  

            ,             ,

    ,         ,

    ,       由于,

    而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.

    从而. 

    （Ⅲ）,

    ，.

    即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .

        ∴   

    于是,显然,  

    另一方面,

    从而.     

    综上所述, . 

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x）+f（-x）=0，f（x-1）=f（x+1），若当x∈[0，1）时，f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），且f(
    3
    2
    )=
    1
    2
    ．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）求函数g（x）=f2（x）+f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断f（x）的奇偶性；
    （3）若f（1）=1，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，求满足不等式f（2x-x）+f（x）＞4的x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意实数p，q都满足f（p+q）=f（p）f（q），且f（1）=
    1
    3

    （1）当n∈N*时，求f（n）的表达式；
    （2）设an=nf（n）（ n∈N*），Sn是数列{an}的前n项和，求证：Sn＜
    3
    4

    （3）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
    （ n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，若
    1
    T1
    +
    1
    T2
    +
    1
    T3
    +…+
    1
    Tn
    ＜
    m-2000
    2
    对n∈N*恒成立，求最小正整数m．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0时，f（x）＞3．
    （1）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．
    （2）是否存在实数a使f （a2-a-5）＜4成立？若存在求出实数a；若不存在，则说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）=2+f（x+y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）=5．
    （1）判断函数f（x）的单调性；
    （2）求不等式f（a2-2a-2）＜3的解集．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案